Hangi gerçek işlev (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (yani ^ (ix) + yani ^ (- ix)) 'dir?

Cevap:

#tan (x) #

Açıklama:

# e ^ (ix) = cos (x) + günah (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Yani:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + günah (x)) - (cos (-x) + günah (-x)) #

# = (cos (x) + günah (x)) - (cos (x) -i günah (x)) = 2i günah (x) #

Ve:

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + günah (x)) + (cos (-x) + günah (-x)) #

# = (cos (x) + günah (x)) + (cos (x) -i günah (x)) = 2 cos (x) #

Yani:

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (yani ^ (ix) + yani ^ (- ix)) = (2i günah (x)) / (2i cos (x)) = günah (x) / cos (x) = tan (x) #

F (x) = (x + 2) (x + 6) fonksiyonunun grafiği aşağıda gösterilmiştir. İşlev hakkında hangi ifade doğrudur? İşlev, tüm gerçek x değerleri için pozitifdir, burada x> –4. Fonksiyon, x'in tüm gerçek değerleri için negatiftir; burada –6 <x <–2.

Fonksiyon, x'in tüm gerçek değerleri için negatiftir; burada –6 <x <–2.

Bir şeyin bir işlev olup olmadığını belirlemek için dikey çizgi testini kullanıyoruz, peki neden dikey çizgi testinin tersine bir ters işlev için yatay çizgi testi kullanıyoruz?

Bir fonksiyonun tersinin gerçekten bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için sadece yatay çizgi testini kullanırız. İşte bu yüzden: İlk önce, kendinize bir fonksiyonun tersinin ne olduğunu, x ve y'nin nerede değiştirildiğini ya da y = x satırındaki orijinal fonksiyona simetrik olan bir fonksiyonu sormanız gerekir. Yani evet, bir şeyin bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için dikey çizgi testini kullanırız. Dikey çizgi nedir? Peki, denklemi x = bir sayıdır, x'in sabit olanlara eşit olduğu tüm satırlar dikey çizgilerdir. Bu nedenle, bir ters fonksiyonun tanım

Gerçek işlevi (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (yani ^ (ix) + yani ^ (- ix)) 'dir?

Tan x e ^ {ix} = cos x + i sin x ve eşlenicisinin kullanılması e ^ {- ix} = cos xi sin x e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 çünkü cos x ve e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i günah x Böylece (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (yani ^ (ix) + yani ^ (- ix)) = (2i günah) / (i 2 cos x) = tan x