Polinom kimlikleri sadece polinomların ötesinde ne yapabilir?

Cevap:

Bazı örnekler için açıklamaya bakınız …

Açıklama:

Çeşitli alanlarda sıklıkla büyüyen bir polinom kimliği, kareler kimliğinin farkıdır:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Bunu rasyonelleştirici paydalar bağlamında karşılıyoruz.

Bu örneği düşünün:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) ((2) sqrt (3))))) - renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Kareler deseni farkını tanıyarak, adımı kaçırabiliriz:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) ((2) sqrt (3))))) - renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Veya bu örneği bir miktar Karmaşık aritmetik ve trigonometrik fonksiyonlarla düşünün:

# 1 / (cos teta + ben günah teta) #

# = (çünkü cos teta - ben günah teta) / ((cos teta - ben günah teta) (cos teta + ben günah teta)) #

# = (çünkü cos teta - ben günah teta) / (cos ^ 2 teta - ben ^ 2 günah ^ 2 teta) #

# = (çünkü cos teta - ben günah teta) / (cos ^ 2 teta + sin ^ 2 teta) #

# = cos theta - ben günah teta #

Matematik'te örnek bir kullanım için bkz.

Ölçeğin diğer ucunda, bu polinom kimliği bazen zihinsel aritmetik için kullanışlıdır. Örneğin:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#