A, b ve c gerçek sayıları denklemi sağlar: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0 Mükemmel kareler oluşturarak, a = 2b = c olduğunu nasıl ispatlarsınız?

Cevap:

# Bir = 2b = 3c #, Aşağıdaki açıklama ve kanıtına bakınız.

Açıklama:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12AC = 0 #

Katsayıların hepsinin bir ^ 2 ie: 3 dışında dahi olduğuna dikkat edin, faktoring için aşağıdaki gruba yeniden yazın:

# A ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ 2-4ab + 4b ^ 2) + 2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Mükemmel bir kare terim artı sıfıra eşit başka bir terimin iki katı mükemmel kare var, bunun gerçekleşmesi için toplamın her terimi sıfıra eşit olmalıdır, o zaman:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # ve 2. (a-3c) ^ 2 = 0 #

# A-2b = 0 # ve # A-3c = 0 #

# Bir = 2b # ve # A = 3c #

Böylece:

# Bir = 2b = 3c #

Böylece kanıtladı.