Bir mermi, yatay teta açısında yansıtılıyorsa ve a yüksekliğindeki a iki duvarının ucuna, 2a mesafesiyle ayrılmış olarak geçiyorsa, hareket aralığının 2a karyola (teta / 2) olacağını gösterin.

İşte durum aşağıda gösterilmiştir,

Yani, zaman sonra izin # T # hareketinin yüksekliğine ulaşacak # Bir #dikey hareket dikkate alındığında, söyleyebiliriz, # a = (sen günah) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # merminin projeksiyon hızıdır)

Bunu çözerek alırız, # t = (2u günah teta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 günah ^ 2 teta -8ga)) / (2g) #

Yani, bir değer (küçük bir) # T = t # (let) ulaşmak için zaman önermek # Bir # yukarı ve diğer (daha büyük) # T = t '# (izin) aşağı inerken.

Bu nedenle, bu zaman aralığında projenin yatay olarak gidilen mesafeyi söyleyebiliriz. # 2a #, Böylece yazabiliriz # 2a = u çünkü costa (t'-t) #

Değerleri koyarak ve düzenleyerek, # u ^ 4 sin ^ 2 2 theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

İçin çözme # U ^ 2 #, anlıyoruz

# u ^ 2 = (8gacos ^ 2 teta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 teta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2teta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Geri koyarak #sin 2theta = 2 günah teta çünkü teta # anlıyoruz

# u ^ 2 = (8gacos ^ 2 teta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 teta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 teta ^ 2 teta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

veya, # u ^ 2 = (8ga ^ ^ teta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2teta (cos ^ 2 teta + sin ^ 2 teta)))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag costata) / (2 günah ^ 2 2theta) = (8 glikostrata (costa + 1)) / / (2 günah ^ 2 2theta) #

Şimdi, mermi hareketi aralığı için formül # R = (u ^ 2 gün 2 teta) / g #

Yani, elde edilen değeri çarpma # U ^ 2 # ile # (sin2 teta) / g #, anlıyoruz

# R = (2a (costa + 1)) / sintata = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 günah (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a karyola (theta / 2) #