(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (2,32) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

Önce köşe formunu analiz etmeliyiz.

Açıklama:

Köşe formu #y = a (x - p) ^ 2 + q #. Köşe (p, q) konumunda. Köşeyi oraya takabiliriz. (2, 32) noktası (x, y) içine girebilir. Bundan sonra tek yapmamız gereken parabolün açılma genişliğini, boyutunu ve yönünü etkileyen parametre olan a'yı çözmek.

# 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 #

# 32 = 4a + 8 #

32 - 8 = 4a #

# 24 = 4a #

# 6 = a #

Denklem #y = 6x ^ 2 + 8 #

Alıştırma egzersizleri:

(2, -3) 'te tepe noktası olan ve (-5, -8)' den geçen bir parabolün denklemini bulun.

Zorluk sorunu:

Noktalardan geçen bir parabolün denklemi nedir # (- 2, 7), (6, -4) ve (3,8) #?

İyi şanslar!

Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki parabol (tepe biçiminde) vardır: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 İki köşe formu vardır: y = a (x- h) ^ 2 + k ve x = a (yk) ^ 2 + h ((h, k) tepe noktasıdır ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir. Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu yüzden verilen köşeyi ikisine de yerleştiririz: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = a (y-7) ^ 2 + 4 Her iki değeri de çöz (-3,8) noktasını kullanarak: 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ve -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ve - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ve

(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (5, -4) geçen parabolün denklemi nedir?

Verilen gereklilikleri karşılayan sonsuz sayıda parabolik denklem vardır. Parabolün dikey bir simetri eksenine sahip olmasını kısıtlarsak, o zaman: color (white) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Düşey simetri eksenine sahip bir parabol için, paraboliğin genel formu (a, b) 'deki vertex ile denklem: renkli (beyaz) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b (a, b) için verilen köşe değerlerini (0,8) değiştirerek renk verir (beyaz) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 ve (5, -4) bu denklemin bir çözümü ise, renk (beyaz) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12

(10, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (5,58) geçen parabolün denklemi nedir?

Bir parabol denklemini bulun. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Parabolün genel denklemi: y = ax ^ 2 + bx + c. 3 bilinmeyen var: a, b ve c. Onları bulmak için 3 denklem gerekir. Köşenin x koordinatı (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) Köşenin y koordinatı: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabol nokta (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3) noktasından geçer. (2) - (3) al: 75a + 5b = -58. Daha sonra, b'yi (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 yerine (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Parabolün denklem