(0, 8) tepe noktasına sahip ve noktadan (5, -4) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

Verilen gereklilikleri karşılayan sonsuz sayıda parabolik denklem vardır.

Parabolün dikey bir simetri eksenine sahip olmasını kısıtlarsak, sonra:

#color (beyaz) ("XXX") y = 12 / 25x ^ 2 + 8 #

Açıklama:

Bir parabol için dikey bir simetri ekseni ile, tepe noktasında tepe noktası olan parabolik denklemin genel formu # (A, b) # geçerli:

#color (beyaz) ("XXX") y = m (X-a) ^ 2 + b #

Verilen köşe değerlerini değiştirme #(0,8)# için # (A, b) # verir

#color (beyaz) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

ve eğer #(5,-4)# o zaman bu denklemin bir çözümü

#color (beyaz) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

ve parabolik denklem

#color (beyaz) ("XXX") renk (siyah) (y = 12 / 25x ^ + 8 2) #

grafik {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Bununla birlikte (örneğin) yatay bir simetri ekseni ile:

#color (beyaz) ("XXX") renk (siyah) (X = 5/144 (y-8) ^ 2) #

ayrıca verilen şartları yerine getirir:

grafik {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Simetri ekseninin eğimi için başka bir seçenek size başka bir denklem verecektir.