Varsa, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) 'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

Cevap:

#f (x) # yatay asimptot var • y = 1 #, dikey bir asimptot # X = -1 # ve bir delik #, X = 1 #.

Açıklama:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

hariç #x! = 1 #

Gibi # x -> + - oo # dönem # 2 / (x + 1) -> 0 #, yani #f (x) # yatay asimptot var #y = 1 #.

Ne zaman #x = -1 # paydası #f (x) # sıfır, ancak pay sıfır değil. Yani #f (x) # dikey asimptot var #x = -1 #.

Ne zaman #x = 1 # hem pay hem payda #f (x) # Sıfır, öyleyse #f (x) # tanımsız ve üzerinde bir delik var #, X = 1 #. Bunu not et #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # tanımlanmış. Yani bu çıkarılabilir bir tekillik.