Doğru seçenek nedir? pls kısaca açıklayabilir misiniz.

Cevap:

Cevap seçenek 3) 1

Ancak açıklama kısa olamaz.

Açıklama:

Verilen:

#alfa# ve #beta# kökleri # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Dağıtma özelliğini kullanın ve denklem 1 olarak işaretleyin:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Çünkü #alfa# ve #beta# ikinci dereceden bir denklemin kökleri aşağıdaki gibidir:

# (x - alfa) (x - beta) = 0 #

Çarpımı gerçekleştirin:

# x ^ 2 -betax - alfa + + alphabeta #

Benzeri terimleri birleştirin ve denklem 2 olarak işaretleyin:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

1 denklemindeki orta terim katsayısının 2 denklemindeki aynı terim ile eşleştirilmesi:

#p = alfa + beta "3" #

Sabit denklem terimlerinin 1 sabit denklem terimiyle 2 eşleştirilmesi:

# -p-c = alphabeta #

C için çözün:

#c = -alfabeta-p "4" #

Yedek denklem 3 denklemine 4:

#c = -alfabeta- (alfa + beta) #

Eksi dağıtın:

#c = -alfabe-alfa-beta "4.1" #

İçin bir denklem buldum # C # açısından #alfa# ve #beta#, çünkü bizden değer istenir:

# (alfa ^ 2 + 2al + 1) / (alfa ^ 2 + 2al + c) + (beta ^ 2 + 2be + 1) / (beta ^ 2 + 2be + c) #

C için yerine:

# (alfa ^ 2 + 2al + 1) / (alfa ^ 2 + 2alfa-alfabeta-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2be + 1) / (beta ^ 2 + 2be-alfabeta-alfa-beta) #

Paydadaki gibi terimleri birleştirin:

# (alfa ^ 2 + 2al + 1) / (alfa ^ 2 + alfa-alfabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2be + 1) / (beta ^ 2 + beta-alfabeta-alfa) #

Payda bulunan faktörler:

# (alfa ^ 2 + 2al + 1) / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2be + 1) / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

Lütfen sayıların mükemmel kareler olduğunu gözleyin:

# (alfa + 1) ^ 2 / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

# (A + 1) / (a + 1) # 1 olur ve # (P + 1) / (p + 1) # 1 olur:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) + (beta + 1) / (beta-alfa) #

İkinci kesir ile çarparsak, ortak bir paydamız olabilir. #-1/-1#:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) - (beta + 1) / (alfa-beta) #

Ortak payda üzerinde birleştirin:

# ((alfa + 1) - (beta + 1)) / (alfa-beta) #

Paydaki 1'ler sıfıra eşittir:

# (alfa - beta) / (alfa-beta) #

Bu fraksiyon 1, bu nedenle cevap seçenek 3) 1'dir.