Yan 4sqrt3 ve apothem 6 ile düzenli altıgen alanı nedir?

Cevap:

# 72sqrt (3) #

Açıklama:

Her şeyden önce, sorunun çözümü için gerekenden daha fazla bilgiye sahip. Düzenli bir altıgenin kenarına eşittir # 4sqrt (3) #, onun özveri hesaplanabilir ve gerçekten eşit olacaktır #6#.

Hesaplama basittir. Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Eğer yan # Bir # ve apothem # H #, aşağıdakiler doğrudur:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = sa ^ 2 #

bundan sonra

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Yani, eğer taraf ise # 4sqrt (3) #, apothem

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Düzenli bir altıgenin alanı #6# altıgen kenarına eşit tarafı olan eşkenar üçgen bölgeleri.

Her üçgenin tabanı var # Bir = 4sqrt (3) # ve irtifa (altıgenin ifadesi) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Bu nedenle, bir altıgenin alanı

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #