Büyük bir kuaför salonunun müşterilerinin yüzde yirmi kadındır. 4 müşteriden oluşan rastgele bir örnekte, tam 3 müşterinin kadın olma olasılığı nedir?

Cevap:

# 4 cdot (0,2) ^ 3 cdot 0,8 #

Açıklama:

Tüm olası sonuçları listeleme ve olasılıklarını hesaplama konusunda cazip olabiliriz: sonuçta, eğer örneklememiz gerekirse #3# dişiler # F # dört müşteriden, olasılıklar

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Her müşteri olasılığı olan kadındır. #0.2#ve bu nedenle olasılığı olan erkek #0.8#. Yani, az önce yazdığımız her dörtlü bir olasılık var

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Böyle bir olasılıkla dört olaya sahip olduğumuz için cevap

# 4 cdot (0,2) ^ 3 cdot 0,8 #

Peki ya sayılar daha büyükse? Tüm olası olayların listelenmesi hızlı bir şekilde hantal bir hal alacaktır. Bu yüzden modellerimiz var: bu durum bernoullian modeliyle tanımlanmaktadır, yani bunu başarmak istiyorsak # K başarılar # N # başarı olasılığı olan deneyler # P #öyleyse bizim ihtimalimiz

#P = ((n) (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

nerede

# ((n), (k)) = frak {n!} {k! (n-k)!} # ve #N! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

Bu durumda, # N = 4 #, # K = 3 # ve # P = 0.2 #, yani

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #