Y = 2x ^ 2-6x'in tepe noktası nedir?

Cevap:

Köşe #(1.5, -4.5)#

Açıklama:

Köşe formunu bulmak için kareyi tamamlama yöntemiyle bunu yapabilirsiniz. Ama aynı zamanda faktörleştirebiliriz.

Köşe, ikisi arasında tam olarak yarı yarıya olan simetri çizgisinde uzanır. # X #-intercepts. Bunları yaparak bul • y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x, (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

# X #-şartlar # 0 ve 3 #

Orta nokta # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Şimdi değerini kullan # X # bulmak • y #

#y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

Köşe #(1.5, -4.5)#

Cevap:

Köşe #(3/2, -9/2)#

Açıklama:

Sahibiz:

# y = 2x ^ 2-6x #

ki ikinci dereceden bir ifadedir, pozitif katsayılı # X ^ 2 # ve böylece bir # Uu # şekilli bir eğri yerine # Nn # şekil eğrisi.

Yöntem 2:

Denklemin köklerini bulabiliriz ve tepe noktanın köklerin orta noktasında meydana geldiği gerçeğini kullanabiliriz (kuadratiklerin simetrisi ile)

Kökler için, biz var:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Ve böylece orta nokta (# X #-Öneksin koordinatı):

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (eskisi gibi).

Ve biz buluruz • y #-doğrudan değerlendirme yaparak koordine etmek #, X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (eskisi gibi)

Bu sonuçları grafiksel olarak doğrulayabiliriz:

grafik {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Cevap:

tepe noktası (1,5, -4,5)

Açıklama:

• y = 2x (x-3), #

Yani bu x kesişme şeklidir, y sıfıra eşit olduğunda x değerlerini kolayca bulabiliriz.

Her iki ürünün de sıfır olması durumunda çoğaldığımızda her şeyin sıfır olduğunu biliyoruz.

Yani

# 0 = 2x #

ve

# 0 = x-3 #

Böylece, y sıfır olduğunda x'in 0 veya 3 olabileceğini biliyoruz.

Bir parabolün simetrik olduğunu biliyoruz, bu yüzden bu noktalar arasında, tepe noktasının x değerini bulacağız.

Yani bu #(3+0)/2=1.5#

Yani 1.5, koordinat alma fonksiyonuna dahil edilen, köşenin x koordinatıdır.

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

tepe noktası (1,5, -4,5)