F (t) = günah (t / 36) + cos ((t) / 42) dönemi nedir?

Cevap:

#T = 504pi #

Açıklama:

Her şeyden önce, bunu biliyoruz #sin (x) # ve #cos (x) # süresi olmak # 2pi #.

Bundan bundan düşebiliriz #sin (x / k) # bir süresi var # K * 2pi #: Bunu düşünebilirsiniz # X / k # çalışan bir değişken 1. / k # hızı # X #. Yani, örneğin, # X / 2 # yarı hızda çalışır # X #ve ihtiyacı olacak # 4pi # yerine bir süre geçirmek # 2pi #.

Senin durumunda, #sin (t / 36) # bir dönem olacak # 72pi #, ve #cos (t / 42) # bir dönem olacak # 84pi #.

Global fonksiyonunuz iki periyodik fonksiyonun toplamıdır. Tanım olarak, #f (x) # periyodik periyodik # T # Eğer # T # en küçük sayı

#f (x + T) = f (x) #

ve senin durumunda bu, #sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = günah (t / 36) + cos (t / 42) #

Buradan, dönemin #f (x) # olamaz # 72pi # ne de # 84pi #Zira iki terimden sadece biri bir bütünlük kazanacaktır, diğeri ise farklı bir değer alacaktır. Ve ihtiyacımız olandan beri her ikisi de bir dönüş yapmak için iki dönem arasında en az ortak kat almamız gerekir:

# lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Cevap:

# 1512pi #.

Açıklama:

En az pozitif P (varsa), f (t + P) = f (t) 'nin uygun olduğu şekilde

f (t) dönemi denir. Bunun için, f (t + nP) = f (t), n = + -1, + -2, + -3, … #.

İçin #sin t ve cos t, P = 2pi. #

İçin #sin kt ve cos kt, P = 2 / kpi. #

İşte, dönemi #sin (t / 36) # pi / 18 #, ve

için #cos (t / 42) #, bu # Pi / 21 #.

Verilen bileşik salınımı f (t) için P periyodu

öyle ki ayrı terimler için de bir dönem.

Bu P # P = M (pi / 18) = N (pi / 21) ile verilir. M = 42 ve N = 36 için

# P = 1512 pi #

Şimdi nasıl çalıştığını görün.

#f (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / + 36pi 42) #

# = günah (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

P'yi 761'e düşürürseniz bu garip olur. Yani, P = 1512 mümkün olan en az

hatta birden # Pi #.