Soru # 9be0d

Cevap:

Bu denklem, bir parçacığın göreceli enerjisinin düşük hızlar için bir yaklaşımıdır.

Açıklama:

Özel görelilik hakkında bazı bilgiler edindim, yani eylemsiz bir çerçeveden gözlemlenen hareketli bir parçacık enerjisinin, # E = gammamc ^ 2 #, nerede # Y = 1 / sqrt (1- (h / c) ^ 2) # Lorentz faktörü. İşte # V # Bir gözlemci tarafından eylemsiz bir çerçevede gözlenen partikülün hızıdır.

Fizikçiler için önemli bir yaklaşım aracı Taylor serisi yaklaşımıdır. Bu, bir işlevi yaklaşık olarak değerlendirebileceğimiz anlamına gelir #f (x) # tarafından #f (x) approxsum_ (n = 0) ^ N- (f ^ ((n)), (0)) / (n!) x ^ n #, daha yüksek # K #, daha iyi yaklaşım. Aslında, büyük bir düzgün işlev sınıfı için bu yaklaşım tam # K # gider # Oo #. Bunu not et #f ^ ((n)) # nn türevi anlamına gelir # F #.

İşleve yaklaşıyoruz #f (x) = 1 / sqrt (1-x) # küçük için # X #, biz not eğer # X # küçük # X ^ 2 # daha küçük olacağından, bu düzenin faktörlerini görmezden gelebileceğimizi varsayıyoruz. Böylece sahibiz #f (x) approxf (0) + f '(0) x, # (bu özel yaklaşım, Newton yaklaşımı olarak da bilinir). #f (0) = 0 # ve #f '(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) #, yani #f '(0) = 1/2 #. bu nedenle #f (x) approx1 + 1 / 2x #.

Şimdi biz notu # Y = f ((h / c) ^ 2) #. Gerçekten de eğer # V # göre küçük # C #Gündüz durumlarda olacak, yaklaşım tutar, yani # Gammaapprox1 + 1/2 (h / c) ^ 2 #. Bunu bir partikülün toplam enerjisinin denkleminde değiştirerek verir. # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mV ^ 2 #. Bu bize kinetik enerji verir #E _ ("kin") = E-E_ "dinlenme" approxmc ^ 2 + 1 / 2mV ^ 2-mc ^ 2 = 1 / 2mV ^ 2 # klasik teorilerle tutarlı olan düşük hızlar için. Daha yüksek hızlar için, Taylor serisinden daha fazla terim kullanmak akıllıca olacaktır, bunun sonucunda kinetik enerji üzerinde göreceli düzeltmeler yapılmıştır.