İlk sayının toplamı, ikinci sayının toplamı 54 ve ürün maksimum olan iki pozitif sayı nedir?

Cevap:

# 3sqrt (2) ve 36 #

Açıklama:

Sayıları olsun # # w ve # X #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Bulmak istiyoruz

#P = wx #

Özgün denklemi şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz: #w = 54 - x ^ 2 #. İkame aldık

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Şimdi türev almak # X #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

let #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Fakat sayıların pozitif olması gerektiğine göre, yalnızca kabul edebiliriz. #x = 3sqrt (2) #. Şimdi bunun gerçekten bir maksimum olduğunu doğruladık.

at #x = 3 #türev pozitif.

at #x = 5 #türev negatiftir.

Bu nedenle, #x = 3sqrt (2) # ve # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # çarpıldığında maksimum bir ürün ver.

Umarım bu yardımcı olur!