4x ^ 2 + 4x + 1> 0'ı nasıl çözersiniz?

Cevap:

#x! = -1/2 #

Açıklama:

İlk olarak, ilgili ikinci derece denklemi çözmek zorundayız:

# 4 x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Tanınmış formülü kullanabiliriz:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Böylece sahibiz: # x_1 = x_2 = -1 / 2 #

ilgili denklemden çift köklü olan çözüm aşağıdaki gibi olmalıdır: #x! = -1/2 #

Cevap:

Bu polinomun sahip olduğu gerçek köklerin sayısına bir göz atmanız gerekiyor.

Açıklama:

Bu polinomun nerede pozitif ve negatif olduğunu bilmek için köklerine ihtiyacımız var. Elbette ikinci dereceden formülü bulmak için bunları kullanacağız.

Ikinci dereceden formül size bir trinomialın köklerinin ifadesini verir # ax ^ 2 + bx + c #, hangisi # (- B + -sqrtDelta) / (2a) # nerede #Delta = b ^ 2 -4ac #. Hadi değerlendirelim #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # bu yüzden bu polinom sadece 1 gerçek köke sahiptir, yani kökleri dışında her zaman pozitif olacağı anlamına gelir (çünkü #a> 0 #).

Bu kök #(-4)/8 = -1/2#. Yani # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. İşte grafik, böylece görebilirsiniz.

grafik {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}