Soru # e0f39

Soru # e0f39
Anonim

Cevap:

En temel model idealize edilmiş hidrojen atomudur. Bu, diğer atomlara genelleştirilebilir, ancak bu modeller çözülmedi.

Açıklama:

Bir atom en temel haliyle, içinde negatif yönde yüklü hafif parçacıkların hareket ettiği, pozitif yüklü ağır bir parçacık (çekirdek) şeklindedir.

Mümkün olan en basit model için, çekirdeğin orijinli olarak sabit kalacağı kadar ağır olduğunu varsayıyoruz. Bu, hareketini hesaba katmamız gerekmediği anlamına gelir. Şimdi elektrondan ayrıldık. Bu elektron yüklü çekirdeğin elektrik alanını hareket ettirir. Bu alanın niteliği bize klasik elektrostatik tarafından verilmektedir.

Son olarak, elektronun dönmesinin neden olduğu göreceli etkileri ve etkileri görmezden geliyoruz ve bir elektrik alanında sadece yüklü bir parçacık kalıyor.

Şimdi elektron ile bir dalga fonksiyonu belirledik #Psi (vecr, t) #. Schrödinger denklemini yazmak için yukarıda açıklanan modeli kullanıyoruz.

# İћdel / (Delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Potansiyel enerji terimi #V (vecr) # Coulombs yasasından türetilebilir. Elektrona etki eden kuvvet

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

nerede # Q # hem elektronun hem de çekirdeğin yükünün mutlak değeridir.

Potansiyel aşağıdakiler tarafından verilir #gama# potansiyelin olduğu sonsuzluktan giden bir yoldur #0#için # Vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ / (4piepsilon_0) 2 int_oo ^ r1 / s ^ 2sd = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

İşte kullandık | R = || vecr || #.

Bu bize verir:

# İћdel / (Delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Neyse ki bizim için, enerji için özfonksiyonları ve değerleri belirlemek mümkündür, yani fonksiyonlar #psi (vecr) # ve değerler # E # şeklinde

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Bu çözümler yazmak oldukça sıkıcı, bu yüzden bunu sadece benden istediğinizde yapacağım, ama mesele şu ki, bunu çözebiliriz.

Bu bize hidrojen için bir artı enerji, artı her bir enerjiye ait dalga fonksiyonlarını veya Hidrojen atomunun yörüngesini verir.

Ne yazık ki, daha karmaşık atomlar için bu artık iş yapmıyor, çünkü birden fazla atomunuz olduğunda, bunlar birbirinden etkilenecek. Elbette bu artı momentum ve elektron çekirdeği potansiyel terimi, Schrödinger denkleminde çok fazla ek terim verir ve şimdiye dek hiç kimse tam olarak çözemedi. Bununla birlikte, çözüme yaklaşmanın yolları da var. Hangisini burada göstermeyeceğim.