İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin 0,5 ile y kesişmesi ve en az 3, -4?

Cevap:

#f (x) = x ^ 2-6x + 5 #

Açıklama:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

En az miktar • y # konumunda #, X = b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# eğri üzerinde:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2-6x + 5 #

Kontrol: #f (0) = 5 dört kare #

Meydanın tamamlanması, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x3) ^ 2 -4 # yani #(3,-4)# tepe noktasıdır.#quad sqrt #

Cevap:

• y = (x-3) ^ 2-4 #

Açıklama:

Böyle bir kuadratik grafiğin denkleminin istendiğini varsayarsak:

# Y (x-H) = ^ 2 + K # => Köşe formundaki parabol denklemi:

# (h, k) # tepe noktası #a> 0 # parabol açılır

vertex'i minimum yapar, bu durumda #(3, -4)# o

köşe sonra:

# Y (x-3) ^ 2-4 # = => • y # müdahale: #(0, 5)#:

5. Bir (0-3) ^ 2-4 # = => için çözme # Bir #:

# 5 = 9a-4 #

9. = 9a #

# A = 1 #

Böylece grafiğin denklemi şöyledir:

• y = (x-3) ^ 2-4 #