(X ^ 2 + x) ^ 2'nin türevi nedir?

Cevap:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

Açıklama:

Bu işlevi, tuşlarını kullanarak ayırt edebilirsiniz. toplam ve güç kuralları. Bu işlevi yeniden yazabileceğinizi unutmayın.

#y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

Şimdi, toplam kuralı, formu alan fonksiyonlar için size söyler.

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

türevini bulabilirsiniz • y # bu bireysel fonksiyonların türevlerini ekleyerek.

#color (mavi) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

Senin durumunda, var

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

Bu kesirleri ayırt etmek için güç kuralını kullanın.

#color (mavi) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

Yani türeviniz ortaya çıkacak

# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= renk (yeşil) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

alternatif olarak, zincir kuralı farklılaştırmak için kullanabilirsiniz. • y #.

#renk (mavi) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

Senin durumunda, var #y = u ^ 2 # ve # u = x ^ 2 + x #, böylece almak

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = renk (yeşil) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #