Varsa, f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) karakterindeki asimptot ve taşınabilir süreksizlik nedir?

Cevap:

#f (x) # yatay asimptot var • y = 0 # ve dikey bir asimptot #, X = 0 #

Açıklama:

Verilen:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• Payın alanı #sqrt (x) # olduğu # 0, oo) #

• Paydanın alanı # e ^ x - 1 # olduğu # (- oo, oo) #

• Payda iken sıfır # e ^ x = 1 #hangi gerçek değerler için # X # sadece olduğunda #, X = 0 #

Dolayısıyla etki alanı #f (x) # olduğu # (0, oo) #

Seri açılımını kullanarak # E ^ x #, sahibiz:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

#color (beyaz) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) - 1) #

#color (beyaz) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) #

#color (beyaz) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) #

Yani:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …)) #

#color (beyaz) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 + …)) #

#renk (beyaz) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)) #

#color (beyaz) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

ve:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …)) = 0 #

Yani #f (x) # dikey asimptot var #, X = 0 # ve yatay bir asimptot • y = 0 #

grafik {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6.1, 13.9, -2.92, 7.08}