Bir daireye yerleştirilmiş bir eşkenar üçgenin alanı nedir?

Bir daireye yerleştirilmiş bir eşkenar üçgenin alanı nedir?
Anonim

ABC ekvator üçgeninin yarıçapı r olan bir daireye yazılmasına izin verin

OBC üçgenine sinüs kanunu uygulayarak, # A / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = SQRT3 * r #

Şimdi yazılı üçgenin alanı

# A = 1/2 * AM ΒC #

şimdi # PM = AO + OM = R + R * sin30 = 3/2 * r #

ve # ΒC = a = SQRT3 * r #

En sonunda

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (SQRT3 * r) = 1/4 * 3 * SQRT3 * r ^ 2 #