Fonksiyonun etki alanı nedir: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Cevap:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Açıklama:

verilmiş

#color (beyaz) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2, (x-3), (x-4)) #

Etki alanını bulmak için hangi değerlerin # X # geçerli değil

Beri #sqrt ("negatif değer") # tanımsız (Gerçek sayılar için)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # hepsi için #R, RR'de #

# (x-3)> 0 # hepsi için #x> 3, RR # içinde

# (x-4)> 0 # hepsi için #x> 4, RR # içinde

Bunun için tek kombinasyon

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

ne zaman # (x-3)> 0 # ve # (x-4) <0 #

(Gerçek) için geçerli olmayan tek değer budur # X # ne zaman meydana

#color (beyaz) ("XXX") x> 3 # ve #x <4 #

Cevap:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Açıklama:

Etki alanı, radikalin (kare kök işaretinin altındaki ifade) negatif olmadığı yerdir.

Biz biliyoruz ki # x ^ 2> = 0 # hepsi için #R, RR'de #.

Yani sırayla # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #ikimizde olmalı # x ^ 2 = 0 # veya # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Ne zaman # x <3 #, her ikisi de # (x-3) <= 0 # ve #, (X-4) '= 0 #, yani # (x-3) (x-4)> = 0 #

Ne zaman # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # ve # (x-4) <0 #, yani # (x-3) (x-4) <0 #.

Ne zaman #x> = 4 #, her ikisi de #, (X-3)> = 0 # ve #, (X-4)> = 0 #, yani # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Yani # X, ^ 2, (x-3), (x-4)> = 0 # ne zaman #x içinde (-oo, 3 uu 4, oo) #

Bu etki alanının zaten noktayı içerdiğini unutmayın. #x = 0 #, Böylece # x ^ 2 = 0 # koşulu bize etki alanı için fazladan puan vermez.