E = mc ^ 2'nin kanıtı nedir?

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın:

Açıklama:

Biz biliyoruz ki,

İş bitti # (W) # olduğu

uygulanan kuvvetle doğru orantılı # (F) # Bir nesneye yer değiştirmeye geçmek için # (Ler) #.

Yani bunu anladık.

# G = F * s #

Ama biz bunu biliyoruz, enerji # (E) # yapılan işe eşittir # (W) #.

Bu nedenle, # E = F * s #

Şimdi, Eğer güç # (F) # uygulanırsa, yer değiştirmede küçük bir değişiklik olur # (DS) # ve enerji # (DE) #.

Yani bunu anladık.

# DE F * ds # =

Bunu biliyoruz, enerji # (E) # kuvvetin bir parçasıdır # (F) # ve yer değiştirme # (Ler) #.

Yani, anlıyoruz

# E = int F * ds # ---(1)

Şimdi, bunu biliyoruz, zorla # (F) # momentum değişim oranı # (S) #.

Yani,

# F = d / dt (s) #

# F = d / dt (m * v) #

# bundan önce F = m * d / dt (v) # ---(2)

Şimdi, (2) 'yi (1)' e koyarak, # E = int (m, * D / dt (v) + v x d / dt (m)) * ds #

# = INTM * dV (d / dt (ler)) + v * dm (d / dt (ler)) # #because {burada, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Şimdi görelilikten göreceli kitle elde ediyoruz # (M) # gibi, # M = m_0 / sqrt (1-h ^ 2 / C ^ 2) #

Olarak yazılabilir.

# M = m_0 (1-h ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) #

Şimdi, Denklemi ayırt etmek # W.r.t # hız # (V) #, anlıyoruz

# => D / (dv), (m) = m_0 (-1/2) (1-h ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / C ^ 2 (1-h ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / C ^ 2 (1-h ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-h ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1) #

# = Hac / (c ^ 2 (1-h ^ 2 / C ^ 2)) * m_0 (1-h ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (Vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {çünkü m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Yani,# G / (dv), (m = mv) / C ^ 2-v ^ 2 #

Şimdi, Çapraz çarparak alırız, # => Dm (C ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2DM-v ^ 2DM = mv * dv #

# => C ^ 2DM = mv * dv + v ^ 2DM #---(4)

Şimdi, (4) 'ü (3)' e koyarak, şunu anlıyoruz:

# E = INTC ^ 2DM #

İşte, Biliyoruz # (C) # sabittir

Yani, # E = C ^ 2intdm # ---(5)

Şimdi, sürekli kuraldan, # = int dm #

# = M # ---(6)

Şimdi, (6) 'yı (5)' e koyarsak, # E = c ^ 2int dm #

# E = C ^ 2 x m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Dolayısıyla, kanıtlandı. #

#Phew … #