Bir koni 12 cm yüksekliğe ve tabanı 8 cm yarıçapa sahiptir. Koni tabandan 4 cm yatay olarak iki bölüme kesilirse, alt bölümün yüzey alanı ne olur?

Cevap:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Açıklama:

Yüzey alanı için formülü uygulayın (# S.A. #) yüksekliği olan bir silindirin # H # ve taban yarıçapı # R #. Soru belirtti # R = 8 # #santimetre# açıkça, izin verirsek # H # olmak #4# #santimetre# çünkü soru soruyor # S.A. # alt silindirin.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * R *, H = 2pi * r * (R + H) #

Rakamları gir ve şunu bul:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Yaklaşık olarak #615.8# # Cm ^ 2 #.

Ürününü görüntüleyerek bu formül hakkında düşünebilirsiniz. patladı (veya kontrolsüz) silindir.

Silindir üç yüzey içerir: bir çift yarıçapı yarıçapı # R # kapaklar ve dikdörtgen şeklinde bir duvar gibi davranır # H # ve uzunluk # 2pi * r #. (Neden? Silindiri oluştururken çok dikdörtgenin bir tüpe dönmesi nedeniyle, çevreleri olan her iki dairenin dış kenarını tam olarak eşleştirir. # Pi x d = 2pi * r #.)

Şimdi bileşenlerin her biri için alan formülünü bulduk: #A_ "döngü" = pi * r ^ 2 # Çemberin her biri için ve #A_ "dikdörtgen" = H * i = S * (2pi * r) = 2pi * R *, H # Dikdörtgen için

Silindirin yüzey alanı için bir ifade bulmak için onları ekleyerek:

# S.A. = 2 * A_ "daire" + A_ "dikdörtgen" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * R *, H #

Faktör çıkışı # 2pi * r # almak # S.A. = 2pi * r * (R + H) #

Her silindirin iki kapağı olduğundan, iki tane olduğuna dikkat edin. #Bir daire"# * ifadesinde * # S.A. #

Referans ve Görüntü Nitelikleri:

Niemann, Bonnie ve Jen Kershaw. “Silindirlerin Yüzey Alanı.” CK-12 Vakfı, CK-12 Vakfı, 8 Eylül 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? yönlendiren = concept_details.

Cevap:

#:. renk (mor) (= 491.796cm ^ 2 # en yakın 3 ondalık basamağa # cm ^ 2 #

Açıklama:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (mor) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 ”

:.#color (mor) (S. A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Toplam S.A.#color (mor) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Karyo 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333cm = #üst kısmın yarıçapı

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 ^ 2 + 5.333) #

#:. c = Lcolor (mor) (= 9.615cm # Üst kısmı

:.S.A. Üst kısmı# = Pi * r * L #

S.A. üst kısmı#:. pi * 5,333 * 9,615 #

S.A. üst kısmı#:.=161.091#

S.A. üst kısmı#:. renk (mor) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Alt kısım#color (mor) (= 362,464-161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Alt kısım# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^

#:. renk (mor) (= 491.796cm ^ 2 # en yakın 3 ondalık basamağa # cm ^ 2 #