F (x) = (x-9) ^ 3-x + 15, iç bükey veya x = -3'te dışbükey mi?

Cevap:

#f (x) # içbükey # X = -3 #

Açıklama:

not: içbükey yukarı = dışbükey, içbükey aşağı = içbükey

Öncelikle, fonksiyonun içbükey ve içbükey aşağı aralıklarını bulmalıyız.

Bunu, ikinci türevi bularak ve x değerlerini bulmak için sıfıra eşit olarak ayarlayarak yaparız.

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2-1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Şimdi, bu türün her iki tarafındaki ikinci türevdeki x değerlerini pozitif ve negatif aralıklar için test ediyoruz. pozitif aralıklar içbükey yukarı, negatif aralıklar içbükey aşağıya karşılık gelir

x <9: negatif (içbükey aşağı)

x> 9 olduğunda: pozitif (içbükey yukarı)

Yani verilen x değeri ile # X = -3 #bunu görüyoruz çünkü #-3# aralıklarla 9'un solunda yatıyor, bu nedenle #f (x) # içbükey aşağı # X = -3 #