[-1, -1, 2] ve [-1, 2, 2] çapraz çarpımı nedir?

Cevap:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Açıklama:

İki vektör arasındaki çapraz ürün # VECA # ve # VecB # olarak tanımlanır

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * günah (teta) * hatn #, nerede # Hatn # sağ kural tarafından verilen bir birim vektördür ve # Teta # arasındaki açı # VECA # ve # VecB # ve tatmin etmeli # 0 <= teta <= pi #.

Birim vektörler için # Hati #, # Hatj # ve # Hatk # yönünde # X #, • y # ve • Z sırasıyla, yukarıdaki çapraz ürün tanımını kullanarak aşağıdaki sonuç kümesini verir.

#color (white) ((renkli (siyah) {hati xx hati = vec0}, renk (siyah) {qquad hati xx hatj = şapka}, renk (siyah) {qquad hati xx şapka = -hatj}), (renk (siyah) {hatj xx hati = -hatk}, renkli (siyah) {qquad hatj xx hatj = vec0}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatk = hati}), (renk (siyah) {hatk xx hati = hatj}, renkli (siyah) {qquad hatk xx hatj = -hati}, renkli (siyah) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ayrıca, çapraz ürünün dağılım olduğunu unutmayın.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Yani bu soru için.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = renk (beyaz) ((renk (siyah) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (renk (siyah) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (renk (siyah) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = renk (beyaz) ((renk (siyah) {vec0 - 2hatk dörtlü qquad + 2hatj}), (renk (siyah) {- şapka - 2 (vec0) - 2hati}), (renk (siyah) {- 2hatj - 4hati dört - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

<0,8,5> ve <-1, -1,2> çapraz çarpımı nedir?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

[-1,0,1] ve [3, 1, -1] çapraz çarpımı nedir?

[-1,2, -1] Biliyoruz ki vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * günah (teta) hatn, burada hatn sağ kural tarafından verilen birim vektördür. Böylece birim vektörleri sırasıyla hati, hatj ve hatk x, y ve z yönlerinde, aşağıdaki sonuçlara ulaşabiliriz. renk (beyaz) ((renk (siyah) {hati xx hati = vec0}, renk (siyah) {qquad hati xx hatj = şapka}, renk (siyah) {qquad hati xx şapka = -hatj}), (renk (siyah) ) {hatj xx hati = -hatk}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatj = vec0}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatk = hati}), (renk (siyah) {hatk xx hati = hatj}, renkli (siyah) {qquad hatk xx hatj = -hati

[1, -2, -1] ve [0, -1, 1] çapraz çarpımı nedir?