Tamam, öncelikle # X-1 #, #, X + 1 #, ve # X ^ 2-1 # Sorunuzdaki payda olarak. Böylece, soruyu örtük olarak kabul ettiği gibi kabul edeceğim #x! = 1 veya -1 #. Bu aslında oldukça önemli.
Sağdaki fraksiyonu tek bir fraksiyonda birleştirelim.
# x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
İşte, bunu not al. # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # iki kare farkından.
Sahibiz:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x2) / (x ^ 2-1) #
Paydayı iptal et (iki tarafı da çarp # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Lütfen bu adımın sadece başlangıçtaki varsayımımız nedeniyle mümkün olduğunu unutmayın. İptal # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # sadece için geçerlidir # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırabiliriz:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Ve böylece, #x = 1 #veya #x = -2 #.
Ama henüz bitmedi. Bu çözüm ikinci dereceden denklem, fakat sorudaki denklemi değil.
Bu durumda, #x = 1 # bir yabancı çözümBu, sorunumuzu çözme yöntemimiz tarafından oluşturulan ekstra bir çözümdür, ancak gerçek bir çözüm değildir.
Yani reddediyoruz #x = 1 #, önceki varsayımımızdan.
Bu nedenle, #x = -2 #.
