Bir geometri sorusu için yardıma mı ihtiyacınız var?

Cevap:

# A = 94,5 ° #

# B = 92.5 ° #

# C = 90.5 ° #

# D = 82.5 ° #

Açıklama:

X açısını eşit edelim #color (turuncu) B #

Açı #color (kırmızı) / _ A # = #, X + 2 #

Açı #color (yeşil) / _ C # = # X-2 #

Açı #color (mavi) / _ D # = # X-10 #

# "Dört taraflı bir şeklin açısının eşit olduğunu biliyoruz" # #color (mor) 360 ° #.

#color (kırmızı) (/ _ A) #+#color (turuncu) (/ _ B) #+#color (yeşil) (/ _ C) #+#color (mavi) (/ _ D) #=360°

# "Değerlerini değiştir" #

# (X + 2) # + # (X) # + #, (X-2) # + # (X-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

#, X = 92.5 ° #

X değerinizi A, C ve D olarak değiştirin.

Cevap:

Lütfen açıklamayı okuyun.

Açıklama:

Verilen:

Analiz et bir geometri yazılımı kullanılarak oluşturulan problem aşağıda mevcuttur:

Lütfen bunu not al diyagram ölçeklendirilmemiştir.

Aşağıdakileri gözlemliyoruz:

1. Dörtgen ABCD bir daireye yazılmıştır.

2. ABCD bir devirli dörtgen, dan beri kuadrilateralin tüm köşeleri dairenin çevresine temas eder.

Döngüsel dörtgenlerde açılarla ilişkili özellikler:

zıt açılar döngüsel bir dörtgen eklenmesi #color (mavi) 180 ^ @ # veya #color (kırmızı) (pi "radyan" #.

Bu yararlı özelliği, sorunumuzu açıları kovalayarak çözmek için kullanabiliriz:

Bu nedenle, #color (mavi) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (mavi) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Verilen

# / _ Kötü = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (X-2) ^ @ #

# / _ ADC = (X-10) ^ @ #

# / _ ABC = # kullanım dışı.

Gibi, #color (mavi) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Denklem 1

Gibi, #color (mavi) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Denklem 2

Düşünmek Denklem 2 ilk.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + iptal 2 + x-iptal 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

İki tarafı da 2'ye bölün

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / iptal 2 = iptal 180 ^ renk (kırmızı) (90) / iptal 2 #

Bu nedenle, #color (mavi) (x = 90 #

Öyleyse ne zaman #, X = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Biz biliyoruz ki

#color (mavi) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

çıkarmak #80^@# Iki taraftan.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + iptal 80 ^ @ - iptal et 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Şimdi tüm açılarımızı aşağıdaki gibi yazabilecek durumdayız:

#color (green) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Sonra, doğrulayalım dört açının tümü #color (kırmızı) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = renk (kırmızı) (360 ^ @ #