Lim_ (x-> 0) sin (x) / x limiti nedir? + Örnek

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x limiti nedir? + Örnek
Anonim

#lim_ (x-> 0) günah (x) / x = 1 #. Bunu L'Hospital'in Kuralı'nı kullanarak belirleriz.

Başka bir deyişle, L'Hospital'in kuralı, formun bir sınırı verildiğinde #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, nerede #f (a) # ve #g (a) # limitin belirsiz olmasına neden olan değerlerdir (en sık olarak, ikisi de 0 ise veya bir tür # Oo #), sonra Her iki fonksiyon da ve civarında sürekli ve farklı olduğu sürece # Bir #biri bunu söyleyebilir

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, türevlerinin bölümünün sınırına eşittir.

Sunulan örnekte, biz #f (x) = sin (x) # ve #g (x) = x #. Bu işlevler yakın ve sürekli ve farklılaşabilir #, X = 0 #, #sin (0) = 0 # ve #(0) = 0#. Böylece, ilk #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Bu nedenle, L'Hospital'in Kuralını kullanmalıyız. # d / dx günah (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Böylece…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #