Y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3'ün tepe noktası nedir?

Cevap:

#(1/5, 11/5)#

Açıklama:

Sahip olduğumuz her şeyi genişletelim ve birlikte çalıştığımızı görelim:

#y = - (2 x-1) ^ 2x ^ 2-2x + 3 #

genişletmek # (2x-1) ^ 2 #

#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #

#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #

negatif dağıtmak

• y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #

benzer terimleri birleştir

• y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #

Şimdi standart formu vertex formuna yeniden yazalım. Bunu yapmak için ihtiyacımız var. kareyi tamamla

• y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #

olumsuz faktörleri etkisiz hale getirmek #5#

• y = 5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #

Şimdi orta vadeyi alıyoruz (#2/5#) ve bölün #2#. Bu bize verir #1/5#. Şimdi onu kare alıyoruz, bu bize veriyor #1/25#. Şimdi bize mükemmel bir kare verecek değere sahibiz. Ekleriz #1/25# denklemine fakat Bu denklemde rastgele yeni bir değer getiremiyoruz! Yapabileceğimiz şey eklemek #1/25# ve sonra onu çıkarın #1/25#. Bu yolla, denklemin değerini gerçekten değiştirmedik.

Böylece sahibiz # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x2 / 5 + 1 / 25-1 / 25) #

# y = -5 (renkli (kırmızı) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #

mükemmel bir kare olarak yeniden yazmak

• y = 5 ((x-1/5) ^ / 5-1 / 25 2-2) #

sabitleri birleştirmek

• y = 5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #

çarpmak #-11/25# tarafından #-5# parantezlerden birini çıkarmak için

• y = 5 (x 1/5) ^ 2 + 11/5 #

Şimdi denklemi tepe biçiminde elde ettik.

Buradan, köşeye çok kolay bir şekilde söyleyebiliriz:

• y = 5 (xcolor (mavi) (- 1/5)) ^ 2 + renk (yeşil) (11/5) #

Bize verir # (- renkli (mavi) (- 1/5), renkli (yeşil) (11/5)) #veya #(1/5, 11/5)#

Bir parçanın orta noktası (-8, 5). Bir bitiş noktası (0, 1) ise, diğer bitiş noktası nedir?

(-16, 9) AB'yi A (x, y) ve B ile segmenti çağır (x1 = 0, y1 = 1) Orta noktayı M ara -> M (x2 = -8, y2 = 5) 2 denklemimiz var : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 Diğer bitiş noktası A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

Gregory, koordinat düzlemine bir ABCD dikdörtgen çizdi. A noktası (0,0) 'da. B noktası (9,0). C noktası (9, -9) 'da. D noktası (0, -9) 'da. Yan CD'nin uzunluğunu bulmak?

Yan CD = 9 ünite Y koordinatlarını (her noktadaki ikinci değer) görmezden gelirsek, yan CD'nin x = 9'da başladığından ve x = 0'da bittiğinden, mutlak değer 9: | 0 - 9 | = 9 Mutlak değerlere yönelik çözümlerin her zaman pozitif olduğunu unutmayın. Bunun neden olduğunu anlamıyorsanız, mesafe formülünü de kullanabilirsiniz: P_ "1" (9, -9) ve P_ "2" (0, -9) ) Aşağıdaki denklemde P_ "1" C ve P_ "2" D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- - 9

Madde, sıcaklığı erime noktası ile kaynama noktası arasında olduğunda sıvı halde mi? Bazı maddelerin erime noktası .4 47.42 ° C ve kaynama noktası 364.76 ° C olduğunu varsayalım.

Madde -273.15 C ^ o (mutlak sıfır) ila -47.42C ^ o aralığında sıvı halde olmayacak ve 364.76C ^ üstündeki sıcaklık Madde, erime noktasının altındaki sıcaklıkta katı halde olacak ve madde kaynama noktasının üzerindeki sıcaklıkta gaz halinde olacaktır. Bu yüzden erime ve kaynama noktası arasında sıvı olacaktır.