4 e ^ ((5 pi) / 4 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik fonksiyonları nasıl kullanabilirsiniz?

Cevap:

Moivre formülünü kullanın.

Açıklama:

Moivre formülü bize şunu söyler: # e ^ (itheta) = cos (teta) + isin (teta) #.

Bunu buraya uygula: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Trigonometrik daire üzerinde # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Bilerek #cos ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # ve #sin ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #bunu söyleyebiliriz # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

12 e ^ ((19 pi) / 12 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Bunu yaparak karmaşık bir sayıya dönebiliriz: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

3 e ^ ((3 pi) / 2 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik fonksiyonları nasıl kullanabilirsiniz?

Moivre formülünü kullanın. Moivre formülü bize e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx) olduğunu söyler. Bu karmaşık sayının üstel kısmına uygularsınız. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

6 e ^ ((3 pi) / 8 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

Euler formülünü kullanarak. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Euler'in formülü şunları belirtir: e ^ (ix) = cosx + isinx Bu nedenle: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i