12 e ^ ((19 pi) / 12 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

Cevap:

# 3sqrt6-3sqrt2-ı (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Açıklama:

Dönüşebiliriz # Yeniden ^ (itheta) # yaparak karmaşık bir sayıya: #r (costheta + isintheta) #

# R = 12 #, # Teta = (19pi) / 12 #

12. (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) #

# 3sqrt6-3sqrt2-ı (3sqrt6 + 3sqrt2) #

4 e ^ ((5 pi) / 4 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik fonksiyonları nasıl kullanabilirsiniz?

Moivre formülünü kullanın. Moivre formülü bize e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) olduğunu söyler. Bunu buraya uygulayın: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Trigonometrik daire üzerinde, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Cos ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ve günah ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 olduğunu bilerek, 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

6 e ^ ((3 pi) / 8 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

Euler formülünü kullanarak. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Euler'in formülü şunları belirtir: e ^ (ix) = cosx + isinx Bu nedenle: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i

9 e ^ ((11 pi) / 6 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Euler'in formülü şöyledir: e ^ {ix} = cos x + i sin x Dolayısıyla, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -isin (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) )