6 e ^ ((3 pi) / 8 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

Cevap:

Euler formülünü kullanarak.

6. * e ^ ((3π) / 8i) = 2,2961 + 5.5433i #

Açıklama:

Euler'ın formülü şöyle belirtir:

# E ^ (ix) = cosx + isinx #

Bu nedenle:

6. * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos ((3π) / 8) + i sin * ((3π) / 8 =)) #

# = 6 * (+ 0.9239i 0,3827) = #

# = 6 * 0,3827 + 6 * 0.9239i = 2,2961 + 5.5433i #

12 e ^ ((19 pi) / 12 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Bunu yaparak karmaşık bir sayıya dönebiliriz: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

4 e ^ ((5 pi) / 4 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik fonksiyonları nasıl kullanabilirsiniz?

Moivre formülünü kullanın. Moivre formülü bize e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) olduğunu söyler. Bunu buraya uygulayın: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Trigonometrik daire üzerinde, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Cos ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ve günah ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 olduğunu bilerek, 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

9 e ^ ((11 pi) / 6 i) 'yi üstel olmayan bir kompleks sayıya basitleştirmek için trigonometrik işlevleri nasıl kullanabilirsiniz?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Euler'in formülü şöyledir: e ^ {ix} = cos x + i sin x Dolayısıyla, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -isin (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) )