(3i + 2j - 6k) 'nin (3i - 4j + 4k)' ya yansıması nedir?

Cevap:

Vektör projeksiyonu #< -69/41,92/41,-92/41 >#skaler izdüşüm # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

Açıklama:

verilmiş # VECA = (3R + 2j-6k) # ve # vecb = (3i-4j + 4k) #, bulabiliriz #proj_ (vecb) VECA #, vektör projeksiyonu # VECA # üstüne # Vecb # aşağıdaki formülü kullanarak:

#proj_ (vecb) VECA = ((VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Yani, iki vektörün nokta çarpımı büyüklüğüne bölünür. # Vecb #, çarpılır # Vecb # büyüklüğü ile bölünmüş. İkinci miktar, bir vektörü bir skalar ile böldüğümüz için bir vektör miktarıdır. Biz bölmek unutmayın # Vecb # elde etmek için büyüklüğü ile birim vektör (vektör büyüklüğü ile #1#). İlk miktarın skaler olduğunu fark edebilirsiniz, çünkü iki vektörün nokta çarpımını aldığımızda sonuç bir skalerdir.

bu yüzden sayısal projeksiyonu # Bir # üstüne # B # olduğu #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #, ayrıca yazılmış # | Proj_ (vecb) VECA | #.

İki vektörün nokta çarpımını alarak başlayabiliriz. # veca = <3,2, -6> # ve # vecb = <3, -4,4> #.

# veca * vecb = <3,2, -6> * <3, -4,4> #

#=> (3*3)+(2*-4)+(-6*4)#

#=>9-8-24=-23#

O zaman büyüklüğünü bulabiliriz # Vecb # bileşenlerin her birinin karelerinin toplamının karekökünü alarak.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((3) ^ 2 - (+ 4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => (9 + 16 + 16) = sqrt sqrt (41) #

Ve şimdi vektör projeksiyonunu bulmak için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. # VECA # üstüne # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 23) / sqrt (41) * (<3, -4,4>) / sqrt (41) #

#=>(-23 < 3,-4,4 >)/41#

#=>-23/41< 3,-4,4 >#

Katsayıyı vektörün her bir bileşenine dağıtabilir ve şöyle yazabilirsiniz:

#=>< -69/41,92/41,-92/41 >#

Skaler izdüşüm # VECA # üstüne # Vecb # formülün sadece ilk yarısı #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #. Bu nedenle, skaler projeksiyon # -23 / sqrt (41) #daha fazla basitleştirmeyen, istenirse paydayı rasyonelleştirmenin yanı sıra, # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

Umarım yardımcı olur!