F (x) = sqrt (4-x ^ 2) işlevi ne olursa olsun alan ve aralık nedir?

Alanınız tüm yasal (veya olası) değerlerdir. # X #Aralık, tüm yasal (veya olası) değerlerdir. • y #.

domain

Bir fonksiyonun alanı, her olası değeri içerir. # X # Bu sıfıra bölünmeyi içermez veya karmaşık bir sayı yapmaz. Karmaşık sayıları yalnızca karekökün içindeki maddeleri çevirebiliyorsanız alabilirsiniz. negatif. Payda olmadığı için asla sıfıra bölmeyeceksiniz. Peki ya karmaşık sayılar? Karekökün içini sıfırdan küçük bir değere ayarlamanız ve çözmeniz gerekir:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # ya da ne zaman

# 2 + x <0 # ve 2.-X <0 #. İşte o zaman

# x <-2 # ve # x> 2 #

Yani etki alanınız #-2,2#. İkisi de #2# ve #-2# dahil edilmiştir, çünkü karekök içindeki nesnelerin sıfır olmasına izin verilir.

menzil

Çeşitliliğiniz kısmen yasal değerlerinize göre belirlenir. # X #. En küçük ve en büyük değeri görmek için grafiğe bakmak en iyisidir. • y # bu etki alanı içine düşüyor.

grafik {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Bu, dairenin üst yarısı ve aralık #0,2#.

{x#içinde#R: # -2 <= x <2 #} ve

{y#içinde#R: # 0 <= y <2 #}

Köklü burç nedeniyle f (x) 'in gerçek bir işlev olması, # 4> = x ^ 2 #, bu ima eder 2.> = + - x #. Daha basit bir ifadeyle, öyle # -2 <= x <2 #. Dolayısıyla, etki alanı -2,2 ve bu etki alanı içinde Aralık 0,2 olacaktır. Set oluşturucu notasyonunda {x#içinde#R: # -2 <= x <2 #} ve

{y#içinde#R: # 0 <= y <2 #}