N, 2018 ondalık basamaklı pozitif tamsayı olsun, hepsi 1: yani N = 11111cdots111. Sqrt (N) ondalık noktasından sonraki bin basamak nedir?

Cevap:

#3#

Açıklama:

Verilen tamsayının #1/9(10^2018-1)#, bu yüzden çok yakın pozitif karekökü vardır #1/3(10^1009)#

Bunu not et:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

Yani:

# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #

ve:

# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #

Bu eşitsizliğin sol tarafı:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kez".overbrace (333 … 3) ^ "1009 kez" #

ve sağ taraf:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kez".overbrace (333 … 3) ^ "1010 kez" #

Böylece görebiliriz ki #1000#inci ondalık basamak #3#.

D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 olsun, burada a ve b ardışık pozitif tamsayılar ve c = ab. SqrtD'nin tuhaf bir pozitif tamsayı olduğunu nasıl göstereceksiniz?

Aşağıya bakınız a = n ve b = n + 1 yapın ve yerine bir ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ yazın. 2, 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4'ü verir ancak 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) Tek bir tamsayının karesi olan ^ 2

D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 olsun, a ve b ardışık pozitif tamsayılar ve c = ab.Nasıl sqrtD'nin garip bir pozitif tamsayı olduğunu göstereceksiniz?

D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2, tek bir tamsayı karesidir. A verildiğinde, biz var: b = a + 1 c = ab = a (a + 1) Yani: D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + a) 1) ^ 2 = a ^ 2+ (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 Eğer bir garipse öyleyse bir ^ 2 olur ve dolayısıyla bir ^ 2 + a + 1 gariptir. Eğer a bile öyleyse, bu durumda ^ ^ ve dolayısıyla ^ 2 + a + 1 tuhaf olur.

Vec (x) bir vektör olsun; vec (x) = ( 1, 1), "ve" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yani Rotasyon olsun Şebeke. Theta = 3 / 4pi için vec (y) = R (theta) vec (x) bulun. X, y ve showing gösteren bir çizim yap?

Bu, saat yönünün tersine bir rotasyon olduğu ortaya çıkıyor. Kaç derece tahmin edebilir misin? T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 doğrusal bir dönüşüm olsun, burada T (vecx) = R (teta) vecx, R (teta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bu dönüşümün, dönüşüm matrisi R (teta) olarak temsil edildiğine dikkat edin. Bunun anlamı, R'nin dönme dönüşümünü temsil eden dönme matrisi olduğundan, bu dönüşümü gerçekleştirmek için R'yi vecx ile çarpabil