D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 olsun, a ve b ardışık pozitif tamsayılar ve c = ab.Nasıl sqrtD'nin garip bir pozitif tamsayı olduğunu göstereceksiniz?

Cevap:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # bu tek bir tamsayı karesidir.

Açıklama:

verilmiş # Bir #, sahibiz:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Yani:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Eğer # Bir # garip o zaman # Bir ^ 2 # ve dolayısıyla # A ^ 2 + a + 1 # garip.

Eğer # Bir # Öyle olsa bile # Bir ^ 2 # ve dolayısıyla # A ^ 2 + a + 1 # garip.