[2, 5, 4] ve [-1, 2, 2] 'nin çarpı ürünü nedir?

Cevap:

Çapraz ürün # <2,5,4> ve <-1,2,2> # olduğu # (2R-8j + 9 k) # veya #<2,-8,9>#.

Açıklama:

Verilen vektör # U # ve # V #bu iki vektörün çarpım çarpımını, # U # x # V # tarafından verilir:

Sarrus Kuralı tarafından

Bu süreç oldukça karmaşık görünüyor, ancak gerçekte onu bir kez yakaladığınızda o kadar da kötü değil.

Vektörlerimiz var #<2,5,4># ve #<-1,2,2>#

Bu, şu şekilde bir matris verir:

Çapraz ürünü bulmak için, ilk önce #ben# sütun (veya mümkünse aslında bunu yapın) ve # J # ve # K sütunlar, oranlarla çarpımı kullanarak yaptığınız gibi. Saat yönünde, sol üstteki sayıyla başlayarak, ilk sayıyı köşegeniyle çarpın, ardından o üründen ikinci sayının çarpımını ve çarpımını çıkarın. Bu senin yeni #ben# bileşen.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Şimdi örtmeyi hayal et. # J # sütunu. Yukarıdakilere benzer şekilde, #ben# ve # K sütunlar. Ancak, bu sefer, cevabınız ne olursa olsun, bunu çarpın #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Sonunda, örtbas düşünün # K sütunu. Şimdi, çapraz ürününü al. #ben# ve # J # sütunlar.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Böylece, çapraz ürün # (2R-8j + 9 k) # veya #<2,-8,9>#.