Normal atmosferdeki kirlilik% 0.01'den azdır. Bir fabrikadan gaz sızıntısı nedeniyle, kirlilik% 20'ye yükselmiştir. Kirliliğin% 80'i her gün nötralize edilirse, atmosfer kaç gün içinde normal olur (log_2 = 0.3010)?

Cevap:

#ln (0.0005) / ln (0.2) '= 4.72 # günler

Açıklama:

Kirlilik yüzdesi #20%#ve aşağı inmesinin ne kadar sürdüğünü bulmak istiyoruz. #0.01%# kirlilik azalırsa #80%# her gün.

Bu, her gün kirlilik yüzdesini çarpımla çarpacağımız anlamına gelir #0.2# (#100%-80%=20%)#. İki günlüğüne yaparsak, bu yüzde ile çarpılır #0.2#, çarpılır #0.2# Yine, çarpma ile aynı olan #0.2^2#. Bunu yapabiliriz diyebiliriz. # N # günler ile çarpacağız # 0.2 ^ n #.

#0.2# Orijinal kirlilik miktarı ve #0.0001# (#0.01%# ondalıkta) almak istediğimiz miktar. Kaç kere çarpmamız gerektiğini merak ediyoruz. #0.2# oraya gitmek için. Bunu aşağıdaki denklemde ifade edebiliriz:

# 0.2 x 0.2 ^ n = 0.0001 #

Bunu çözmek için önce iki tarafı da bölüştüreceğiz. #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

Şimdi her iki tarafa da logaritma yapabiliriz. Kullandığımız logaritma gerçekten önemli değil, logaritma özelliklerinin hemen peşindeyiz. Çoğu hesap makinesinde bulunduğundan doğal logaritmayı seçeceğim.

#ln (0.2 ^ n) = İn (0.0005) #

Dan beri (A) '# #log_x (a ^ b) = blog_x denklemi yeniden yazabiliriz:

#nln (0,2) = ln (0.0005) #

İki tarafı da bölersek, şunu elde ederiz:

# N = İn (0.0005) / ln (0.2) '= 4.72 #