Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (5, 2) ve (2, 3) 'tedir. Üçgenin alanı 6 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Eğer baz olduğu #sqrt (10) #sonra iki taraf #sqrt (29/2) #

Açıklama:

Bu noktaların tabanı mı yoksa kenarları mı oluşturduğuna bağlıdır.

İlk önce, iki nokta arasındaki uzunluğu bulun.

Bu iki nokta arasındaki vektörün uzunluğunu bularak yapılır:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Bu tabanın uzunluğu ise, o zaman:

Üçgenin yüksekliğini bularak başlayın.

Bir üçgenin alanı: #A = 1/2 * s * b # burada (b) tabandır ve (h) yüksekliktir.

Bu nedenle:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * s # # 12 / sqrt (10) = saat #

Yükseklik iki ikizkenar üçgeni iki benzer sağ-melekli üçgene böldüğü için, pythagoras kullanabiliriz.

İki taraf daha sonra olacak:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

İki tarafın uzunluğu ise, o zaman:

Genelde üçgenler için alan formülünü kullanın, #A = 1/2 * a * b * günah (C) #, çünkü (a) ve (b) aynıdır, anlıyoruz; #A = 1/2 * a ^ 2 * günah (C) #burada (a) hesapladığımız taraftır.

# 6 = 1/2 * 10 * günah (C) # #sin (C) = 6/5 #

Ancak bu gerçek bir üçgen için mümkün değildir, bu yüzden iki koordinatın üssü oluşturduğunu varsaymalıyız.