Üç sayı 2: 3: 4 oranındadır. Küplerinin toplamı 0.334125'tir. Numaraları nasıl buluyorsun?

Cevap:

3 sayı: #0.3, 0.45, 0.6#

Açıklama:

Soru, üç sayı olduğunu ancak belirli bir oranda olduğunu söylüyor. Bunun anlamı, rakamlardan birini seçtiğimiz zaman, diğer ikisinin oranları bize biliniyor. Bu nedenle sayılardan 3'ünü tek bir değişkenle değiştirebiliriz:

# 2: 3: 4, 2x: 3x: 4x # anlamına gelir

Şimdi, ne seçersek seçelim. # X # Belirtilen oranlarda üç sayıyı alıyoruz. Ayrıca, yazabileceğimiz bu üç sayının küplerinin toplamı da söylendi:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

güçlerin kullanılan faktörler arasında dağıtılması # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # Biz alırız:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,3434125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = kök (3) 0.003375 = 0.15 #

Yani 3 sayı:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15, 0.3, 0.45, 0.6 # anlamına gelir.

Cevap:

Burçlar vardır, # 0.3, 0.45 ve 0.6 #.

Açıklama:

Gerek. nos. oranı koru #2:3:4#. Bu nedenle, gerekli olanı alalım. nos. olmak # 2x, 3x ve, 4x. #

Ne ile # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Yani, nos. vardır, # 2x = 0.3, 3x = 0.45 ve, 4x = 0.6 #.

Bu soln. içinde # RR #, ama bunun için # CC #(e) 'yi aşağıdaki gibi çözebiliriz: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15 veya, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(-1 + - sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Karmaşık köklerin verilen konduyu sağlayıp sağlamadığını doğrulamak için size bırakıyorum. - beğeneceğinizi umuyorum!

Cevap:

Biraz farklı bir yaklaşım.

# "İlk sayı:" 2 / 9a -> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "İkinci sayı:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Üçüncü sayı:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Açıklama:

Bir şeyin tamamını oranlara bölen bir oranımız var.

Toplam parça sayısı # = 2 + 3 + 4 = 9 "bölüm" #

Her şey olsun # Bir # (hepsi için)

Sonra # A = 2 / 9a + 3 / + 4 9a / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bize küplerinin toplamının olduğu söylenir. #0.334125#

Bunu not et #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(hesap makineleri harika değil!)

Yani # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Faktörü # Bir ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# Bir ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# Bir ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Küçük numaralar aranıyor") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Her iki tarafın küp kökünü alın

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (beyaz) (2/2) #

#color (brown) ("Yani sayılar:") #

# "İlk sayı:" 2 / 9a -> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "İkinci sayı:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Üçüncü sayı:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #