(A + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 deyin. C ve d'nin değerleri nelerdir?

Cevap:

Negatif olmayan tamsayılardaki tek çözümler şunlardır:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

ve:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Açıklama:

Ek kısıtlamalar olmadığı sürece #a, b, c, d # soruda söylenenlerin ötesinde o zaman söyleyebileceğimiz tek şey:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Böylece çözebilirsin # C # gibi:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

yada … için # D # gibi:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Eğer #a, b, c, d # hepsi tam sayı mı, o zaman farklı olan iki tam sayı karesini arıyoruz. #1#. Tek çifti #1, 0#.

Dolayısıyla biz buluruz:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Yani:

# c + d = + -1 #

Böylece yazabiliriz:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternatif olarak, eğer #a, b, c, d # hepsi negatif olmayan tamsayılar. Bu, olası çözüm kümesini aşağıdakilere indirger:

# (a, b, c, d) {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #