Soru # 8bf64

Cevap:

# 206.6 "km / s" #

Açıklama:

Bu ilişkili bir oran sorunudur. Bu gibi sorunlar için resim çizmenin anahtarıdır. Aşağıdaki diyagramı göz önünde bulundurun:

Sonra, bir denklem yazıyoruz. Eğer ararsak # R # Rose'un arabasıyla kesişme arasındaki mesafe ve # F # Frank'in arabasıyla kesişme arasındaki mesafe, herhangi bir zamanda ikisi arasındaki mesafeyi bulmak için nasıl bir denklem yazabiliriz?

Peki, biz pirogor teorisini kullanırsak, arabalar arasındaki mesafeyi buluruz (buna # X #):

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Şimdi anlık değişim oranını bulmamız gerekiyor. # X # zamana göre (# T #). Bu nedenle, zamana göre bu denklemin her iki tarafının türevini alıyoruz. Örtük farklılaştırma kullanmanız gerekeceğini unutmayın:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Farklılaşma sürecini zaman uğruna atladım, ancak karekök ile çalışmak için bir zincir kuralı kullanmanız ve her yerde başka bir ayrım yapmanız gerekiyor.

Şimdi bildiklerimizi taktık. Şemada verilen hızların R ve F değişim oranları, bize verilen süre #R = 0.5 # ve #F = 0.6 # belirli bir zamanda. Bunu takarak:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

Not: Teknik olarak hızlar negatiftir, çünkü F ve R değerleri (kesişme mesafeleri) zamanla azalır.

Ne dersin # X #? Peki, başlangıç denklemimize geri dönelim:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Biliyoruz # F # ve # R #Yani biz sadece çözeriz # X #:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Şimdi sadece çözelim # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / s" #

Ne anlama geliyor? İki araç arasındaki mesafenin değiştirme bir oranda #-206.6# km / s. Alternatif olarak, iki araba arasındaki mesafenin azalan bir oranda #206.6# km / s. İfadelerine çok dikkat et. Soru, düşme oranını sorar, bu yüzden sadece pozitif değeri girersiniz.

Yardımcı oldu umarım:)