Parabolün tepe noktasını nasıl buluyorsunuz: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Cevap:

köşe: #(-1,1)#

Bunu çözmek için iki yöntem vardır:

Yöntem 1: Vertex Formuna Dönüştürme

Köşe formu; • y = (x-s) ^ 2 + K #

nokta nerede # (H k) # tepe noktasıdır.

Bunu yapmak için kareyi tamamlamalıyız.

• y = x ^ 2 + 2x + 2 #

İlk olarak, son rakamı bir şekilde değiştirmeye çalışmalıyız.

böylece her şeyi çarpanlara ayırabiliriz.

#=># hedeflemeliyiz • y = x ^ 2 + 2x + 1 #

gibi görünmesi için • y = (x + 1) ^ 2 #

Dikkat ederseniz, orijinal arasındaki tek fark • y = x ^ 2 + 2x + 2 # ve faktör-güçlü • y = x ^ 2 + 2x + 1 # sadece değişiyor #2# bir #1#

2'yi 1'e rastgele değiştiremediğimizden, 1 ekleyebilir ve aynı anda dengeyi korumak için 1'i denklemden çıkarabiliriz.

Yani biz … • y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organize … • y = (x ^ 2 + 2x + 1) 2-1 #

Gibi terimler ekleyin.. 2-1 = 1 • y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktör!:) • y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Şimdi onu karşılaştırarak • y = (x-s) ^ 2 + K #

Köşenin olacağını görebiliyoruz. #(-1,1)#

-----.:.-----

Yöntem 2: Simetri ekseni

İkinci dereceden bir denklemin simetri ekseni, yani parabol # x = {- b} / {2a} # verildiğinde • y = ax ^ 2 + bx + c #

Şimdi bu durumda • y = x ^ 2 + 2x + 2 #, bunu belirleyebiliriz # A = 1 #, # B = 2 #, ve # C = 2 #

bunu prize takma #, X = b / {2a} #

alırız #-2/{2*1}=-2/2=-1#

bu nedenle tepe noktasının x noktası #-1#

Köşenin y noktasını bulmak için tek yapmamız gereken fiş # X = -1 # geri • y = x ^ 2 + 2x + 2 # denklem

alırdık: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

basitleştirmek: # y = 1-2 + 2 = 1 #

bu nedenle tepe noktasının y noktası #1#

bu iki bilgi parçası ile, # (X, y) #

olacaktı #(-1,1)# Hangi köşe senin olurdu:)