Cevap:
Köşenin koordinatları #(-5/2, 39/4)#.
Açıklama:
• y = (x-3), (x-4) + 4 + 12x #
Önce bunu standart forma koyalım. Dağıtma özelliğini (veya isterseniz FOIL) kullanarak sağdaki ilk terimi genişletin.
• y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Şimdi benzer terimleri birleştir.
• y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Şimdi kareyi sağ tarafa (5/2) ^ 2 ekleyerek ve çıkararak tamamlayın.
• y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Şimdi sağ taraftaki ilk üç terimi dikkate alın.
• y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Şimdi son iki terimi birleştir.
• y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Denklem şimdi tepe biçimindedir
# Y (x-k) = ^ 2 + h #
Bu formda, köşenin koordinatları # (k, h) #.
İşte, #, K = -5/2 # ve # H = 39/4 #Yani tepe noktasının koordinatları #(-5/2, 39/4)#.
Cevap:
Köşe #(-5/2,39/4)# veya #(-2.5,9.75)#.
Açıklama:
Verilen:
• y = (x-3), (x-4) + 4 + 12x #
İlk önce denklemi standart forma sokun.
FOLYO #, (X-3), (x-4) #.
• y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Gibi terimleri toplayın.
• y = x ^ 2 - (+ 7x 12x) + (12 + 4) #
Benzeri terimleri birleştir.
#color (mavi) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # standart biçimde ikinci dereceden bir denklemdir:
• y = ax ^ 2 + bx + c #, nerede:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
Köşe, bir parabolün maksimum veya minimum noktasıdır. # X # koordinat, aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir:
# x = (- b) / (2a) #
# x = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2.5 #
Bulmak için • y # koordinat, yerine koy #-5/2# için # X # ve çözmek • y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
• y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Çarpmak #25/2# ve #16# kesirli biçimleriyle #1# bunları payda ile eşdeğer kesirlere dönüştürmek #4#.
• y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
• y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
• y = (25-50 + 64) / 4 #
• y = 39/4 = 9.75 #
Köşe #(-5/2,39/4)# veya #(-2.5,9.75)#.
{y = x ^ 2 + 5x + 16 grafiği -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
