Çevresi 24 feet olan bir altıgenin alanı nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Bunun normal bir altıgen olduğunu varsayarak (6 tarafın tümü aynı uzunluğa sahiptir) o zaman bir altıgenin çevre formülü:

İçin 24 feet yerine # P # ve çözme # Bir # verir:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / renk (kırmızı) (6) = (6a) / renk (kırmızı) (6) #

# 4 "ft" = (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (6))) a) / iptal (renkli (kırmızı) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Şimdi için değeri kullanabiliriz # Bir # altıgen alanını bulmak için. Bir altıgenin alanı için formül:

ikame 4. "ft" # için # Bir # ve hesaplama # A # verir:

# A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

veya

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Cevap:

# 24 sqrt3 = 41,57 # metre kare

Açıklama:

Düzenli altıgen olduğunu varsaymalıyız - yani altı tarafın ve açıların hepsi eşit, Çevre ise #24# ayaklar, sonra her taraf #24/6 = 4# ayaklar

Bir altıgen, eşkenar üçgenlerden oluşan tek poligondur.

Bu altıgen, altıgen kenarları ve dolayısıyla üçgenlerin yanları #4# ayak ve açıların her biri #60°#

Trig Alan formülünü kullanarak, #A = 1 / 2ab günah C #, altıgenin alanını şu şekilde hesaplayabiliriz:

# A = 6 x x 1/2 x x 4 x 4 x 4 x 60 ° #

# = 48 günah 60 ° #

# = 48 x x sqrt3 / 2 #

# = 24 m²3 #

Eğer hesaplarsan, alacaksın. # 41.57 "fit" ^ 2 #