Cevap:
• y = (x + 2) ^ 2-5 #
Açıklama:
Bu cevabı almamın yolu kareyi tamamlamaktır. Yine de ilk adım, bu denkleme bakarken, faktörü değiştirip değiştiremeyeceğimizi görmek. Kontrol etmenin yolu, katsayılarına bakmaktır. # X ^ 2 #, ki bu 1'dir ve sabittir, bu durumda -1. Bunları birlikte çoğaltırsak, # -1x ^ 2 #. Şimdi orta vadeye bakıyoruz, # 4x #. Eşitle çarpılan herhangi bir sayı bulmamız gerekir. # -1x ^ 2 # ve ekle # 4x #. Hiç yok, bunun anlamı faktoring yapılamaz.
Faktorabilitesini kontrol ettikten sonra, kareyi tamamlamaya çalışalım. # X ^ 2 + 4x-1 #. Kare işlerini tamamlamanın yolu, denklemi ölçülebilir hale getirecek sayıları bulmak ve sonra denklemi kendilerine uyacak şekilde yeniden yazmaktır.
İlk adım ayarlamak • y # sıfıra eşit.
Ondan sonra, X'leri kendi başlarına almamız gerekiyor, bu yüzden her iki tarafa da 1 ekliyoruz, şöyle:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (kırmızı) (+ 1) ##Beyaz renk)(…………..)##color (kırmızı) (+ 1) #
Şimdi denklem # 1 = x ^ 2 + 4x #. Yapacak bir değer bulmalıyız. # X ^ 2 + 4x # factorable. Bunu alarak yapıyorum # 4x # ve bölme #4# tarafından #2#. Bu eşittir #2#hangi eşittir kare #4#. Bu bir hiledir, orta değeri alan, onu ikiye bölen, sonra cevabı kareye katan, ikinci dereceden katsayıların katıldığı sürece herhangi bir karesel için işe yarar. # X ^ 2 # 1, burada olduğu gibi. Şimdi, eğer denklemi yeniden yazarsak şöyle görünür:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (kırmızı) (+ 4) ##color (beyaz) (…………..) renk (kırmızı) (+ 4) #
Not denklemi eşit tutmak için iki tarafa da 4 eklemeliyiz.
Şimdi denklem # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, olarak yeniden yazılabilir.
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Bunu genişleterek kontrol edebiliriz # (X + 2) ^ 2 # için # (X + 2) * (x + 2) #, hangisi # X, ^ 2 + 2x + 2x + 4 #ve basitleştirilebilir # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Şimdi geriye kalan tek şey her iki tarafa da 5'i çıkarmak ve denklemi eşit olarak ayarlamak. • y # tekrar.
Yani # X ^ 2 + 4x-1 # olduğu # (X + 2) ^ 2-5 #, grafik olarak çift kontrol edilebilir # X ^ 2 + 4x-1 # ve tepe noktasını veya en düşük noktayı bulma. Koordinat çifti (-2, -5). 2 içinde yanlış görünebilir # (X + 2) ^ 2 # köşesi negatif olarak 2 iken pozitif, ancak köşesi formunun biçimi #a (x - h) ^ 2 + k #. Onun # (X - (- 2)) ^ 2 # hangisi olur # (X + 2) ^ 2 # basitleştirildiğinde.
Umarım bu yardımcı oldu!
