[2, -1,2] ve [3, -1,2] çapraz çarpımı nedir?

Cevap:

Çapraz ürün # (0i + 2j + 1k) # veya #<0,2,1>#.

Açıklama:

Verilen vektörler # U # ve # V #bu iki vektörün çarpım çarpımını, # Uxxv # tarafından verilir:

Nerede

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) Veck #

Bu süreç oldukça karmaşık görünebilir, ancak gerçekte bu işi bir kenara bıraktığınızda, o kadar da kötü olmaz.

Vektörlerimiz var #<2,-1,2># ve #<3,-1,2>#

Bu bir verir # 3xx3 # şeklinde matris:

Çapraz ürünü bulmak için, ilk önce #ben# sütun (veya mümkünse aslında bunu yapın) ve # J # ve # K sütunlar, oranlarla çarpımı kullanarak yaptığınız gibi. Saat yönünde, sol üstteki sayıyla başlayarak, ilk sayıyı köşegeniyle çarpın, ardından o üründen ikinci sayının çarpımını ve çarpımını çıkarın. Bu senin yeni #ben# bileşen.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Şimdi örtmeyi hayal et. # J # sütunu. Yukarıdakilere benzer şekilde, #ben# ve # K sütunlar. Ancak, bu sefer, cevabınız ne olursa olsun, bunu çarpın #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Sonunda, örtbas düşünün # K sütunu. Şimdi, çapraz ürününü al. #ben# ve # J # sütunlar.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Böylece, çapraz ürün # (0i + 2j + 1k) # veya #<0,2,1>#.

<0,8,5> ve <-1, -1,2> çapraz çarpımı nedir?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

[-1,0,1] ve [3, 1, -1] çapraz çarpımı nedir?

[-1,2, -1] Biliyoruz ki vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * günah (teta) hatn, burada hatn sağ kural tarafından verilen birim vektördür. Böylece birim vektörleri sırasıyla hati, hatj ve hatk x, y ve z yönlerinde, aşağıdaki sonuçlara ulaşabiliriz. renk (beyaz) ((renk (siyah) {hati xx hati = vec0}, renk (siyah) {qquad hati xx hatj = şapka}, renk (siyah) {qquad hati xx şapka = -hatj}), (renk (siyah) ) {hatj xx hati = -hatk}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatj = vec0}, renk (siyah) {qquad hatj xx hatk = hati}), (renk (siyah) {hatk xx hati = hatj}, renkli (siyah) {qquad hatk xx hatj = -hati

[-1, -1, 2] ve [-1, 2, 2] çapraz çarpımı nedir?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] İki vektör vecA ve vecB arasındaki çapraz ürün, vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn, burada hatn sağ kural tarafından verilen bir birim vektördür ve theta, vecA ve vecB arasındaki açıdır ve 0 <= teta <= pi'yi karşılamalıdır. Birim vektörler için sırasıyla x, y ve z yönünde hati, hatj ve hatk, yukarıdaki çapraz ürün tanımını kullanarak aşağıdaki sonuçları verir. renk (beyaz) ((renk (siyah) {hati xx hati = vec0}, renk (siyah) {qquad hati xx hatj = şapka}, renk (siyah) {qquad hati x