İki ardışık tamsayının toplamının karesi 1681'dir. Tamsayılar nedir?

Cevap:

20 ve 21.

Açıklama:

Diyelim ki ardışık iki sayı # Bir # ve # B #. Değerlerini hesaplamak için çözebileceğimiz bir denklem bulmalıyız.

"İki ardışık tamsayının toplamının karesi #1681#"Eklediğiniz anlamına gelir # Bir # ve # B # birlikte, sonra sonucu kare, olsun #1681#. Bir denklem olarak yazıyoruz:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

Şimdi, burada iki değişken var, bu yüzden ilk bakışta çözülemez görünüyor. Ama biz de söylendi # Bir # ve # B # ardışık, yani # B = a + 1 #!

Bu yeni bilgiyi yerine koymak bize şunları verir:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Sonra çözmek için bu adımları takip edeceğiz # Bir #:

1) Her iki tarafın karekökünü alın. Hem pozitif hem de negatif sayılar pozitif karelere sahip olduğundan, bu iki olası sonuç verecektir.

2) Çıkar #1# Iki taraftan.

3) Her iki tarafı da bölün #2#.

4) Cevabı kontrol edin.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) ile 41 # =

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Bu şu demek # B = 21 #! Bu cevapları kontrol etmek için değerleri alın #20# ve #21# ve bunları, bunun gibi orijinal denklem yerine koyun:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Başarı!