P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) ve r ( 1) = kp (1). O zaman k = ?????

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

itibaren

#p (x ^ 2) + x * q (X ^ 3) + x ^ 2 * R (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

alırız

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) # anlamına gelir

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

verilmiş # p (1) = ks (1) # ve #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #aldık

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) # anlamına gelir

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Bu denklem için kolayca çözülebilir # K açısından # {Q, (1)} / {s (1)} #

Bununla birlikte, problemde bir şekilde gözden kaçırılan bir ilişki daha olduğunu hissetmeye yardımcı olamam. Örneğin, eğer bir ilişkimiz daha olsaydı #q (1) = kr (1) #, olurdu # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #ve son denklem olur

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0, # anlamına gelir

# K ^ 3k ^ 2 2k + ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (K-1) (k ^ 2 +, 2k + 3) = 0 #

Şimdi beri # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge2 #, gerçek için yok olamaz # K. Öyleyse sahip olmalıyız # K = 1 #