Cevap:
Çözüm yok.
Açıklama:
İlk olarak, logaritma ifadelerinizin alanını tanımlamak her zaman iyi bir fikirdir.
İçin #log x #: etki alanı #x> 0 #
İçin #log (2x-1) #: etki alanı # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Bu, sadece dikkate almamız gereken anlamına gelir. # X # değerler nerede #x> 1/2 # (iki alanın kesişimi) aksi halde, iki logaritma ifadesinden en az biri tanımlanmamıştır.
Sonraki adım: logaritma kuralını kullanın #log (a ^ b) = b * log (a) # ve sol ifadeyi dönüştürün:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Şimdi, logaritmalarınızın temeli bu olduğunu farz ediyorum # E # veya #10# veya farklı bir temel #>1#. (Aksi takdirde, çözüm oldukça farklı olurdu).
Bu durumda #log (f (x)) <günlük (g (x)) <=> f (x) <g (x) # tutar.
Senin durumunda:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Şimdi, bu tüm gerçek sayılar için yanlış bir ifadedir. # X # ikinci dereceden bir ifade her zaman #>=0#.
Bu, (logaritma tabanınızın gerçekten olduğu varsayımı altında) anlamına gelir #>1#eşitsizliğinizin hiçbir çözümü yoktur.
